fix(chat): menú no se repite + responsive corregido

- abrirChat(): mueve cargarMensajes() al final (después de crear mensajes en DB)
- abrirChat(): siempre agrega saludo+menú al autenticarse (no hay duplicación
  porque mount() no llama a abrirChat())
- mount(): solo restaura estado desde sesión, sin agregar mensajes nuevos
- public-chat.blade.php: root div recupera flex flex-col (flex-1 en hijos funciona)

Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>

resources/views/livewire/chat/public-chat.blade.php

@@ -1,4 +1,4 @@
-<div id="chat-root">
+<div id="chat-root" class="flex flex-col bg-[#111b21] w-full overflow-hidden" style="height:100vh;height:100dvh;height:-webkit-fill-available;">
 
     {{-- ══ PASO 1: Ingreso de correo ══ --}}
     @if ($paso === 'email')